《关于人教版七年级上册第页工程问题命题探究》
一摘要
刚刚步入七年级的学生，抽象事物的理解能力不足，无法理解文字语言和符号语言之间的转化，再加上数学的文字语言又是高度抽象的，阅读能力的培养的目的就是为了解决实际问题，增加学生的理解高度，高于教材，培养学生形成居高临下的意识，最根本的原因是抓不住最简单的东西，本文就是教会学生用最简单的方法处理复杂的问题，达到以简驭繁目的。
关键词：抽象性阅读能力以简驭繁特殊与一般
前言：首先新初一的学生遇到应用题几乎无从下手，能做出来的也就是班级的几个优生，不足10人，恰好今年我带七年级，我觉得我的课题研究就选择《初中数学应用题共性研究》为主题，做了一个校级小课题，一线教师也不知道对于应用题应该如何去教学教研，初一的学生也不知如何去学，如何去书写，最关键是不知道如何分析，对于高度抽象的数学问题也无法理解，盲目的读题，最后做出来的却是五花八门，以此面对的问题为背景，特意对七年级上册教材第页中的例题做一个共性的分析，寻找一般性的东西，解决教师和学生老大难的问题。
二教材例题分析
例题1
整理一批图书，由一个人要做40h完成，现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体先应该安排多少人工作？
分析：题目中已知条件有哪些，一批图书代表什么，这么多时间该怎么用?人均效率是多少?隐藏的已知条件是什么？等量关系该如何建立？
这么多问题，我们该优先处理哪些问题呢？必须先把处理问题顺序弄清楚，才能完成接下来的步骤，最终得到答案.
此题抽象的数学语言，一部分人，一批图书，还有隐藏的已知条件
工作总量=工作效率x工作时间，这个等量关系是怎么来的，小学时候只是死记硬背的同学多一点,抽象的东西具体化，又要把具体的量抽象化，这是考考察学生良好的数学素养下面我们一起来分析下，工程问题究竟有何一般性法则处理这样的问题，从小学我们就接触了工程问题，效率是什么呢？
最开始只有工作总量和工作时间，我们定义：工作效率=工作总量÷工作时间，所以说工作效率是间接定义出来的，如果我们用W表示工作总量，T表示工作时间，P表示工作效率,我们就能得到P=W÷T，即单位时间完成的量，三个量我知道任意2个量，都可以求第3个量，这道题目中的W是什么，是一批图书，定义为单位1，工作时间40h，工作效率是1/40，这样可以计算出一个人完成的工作效率，一小时完成总量的1/40，分成两部分去完成，第一部分和第二部分
那么第一部分完成多少呢？第二部分又是完成多少呢？
下面我么先看，第一部分：工作量1=4*(1/40)*人数。工作量2=8*(1/40)*(人数+2）工作量1+工作量2=1,即完成全部工作单位1，可列方程：
解：设先按来X人工作
4*(1/40)*x+8*(1/40)*(x+2)=1
解得x=2
答;应先安排2人参加工作
梳理主线：本题工程问题共有几条主线,共计一条主线工作总量恒定，单位1，只是把工作总量分成若干部分去完成，要严谨的表示出各部分工作总量1.2.3....n
然后就可以利用：工作总量1+工作总量2+工作总量3+.....工作总量n=1来解决问题，在这个主线下我们应该可以解决所有的工程问题，用鱼骨图表示如下：
那么我们就找到了解决工工程问题的一般性方法，即通法，让数学不在难，让学生用最简单的办法来做最复杂的题目，达到以简驭繁的目的。
例2（中山市七下期末考试第23题）
题目：完成一项工作，一个工人需要16天才能完成，开始安排几个工人做1天后，又增加1人和他们一起做2天，结果完成了这项工作的一半，假设每个工人的工作效率相同.
(1)开始安排了多少个工人？
(2)如果要求再用2天做完剩余的全部工作，还需要再增加多少个工人一起做？
分析：这道题的主线是什么，很显然是单位1问题，抓住主线我们就抓到了等量关系，主线即等量关系，其他的都是鱼骨上的小零件，即主线的一部分，接下来在找小零件，第一问共分成几部分完成，也就是说有几个小零件呢？1天后就是一个节点，两部分，我们先看第一部分工作量1=1/16*1*人数，第二部分工作量2=1/16*（1+人数），按照鱼骨图我们可以得到如下等量关系：工作量1+工作量2=1/2，设先安排X人工作
1/16x*1+1/16*2(x+1)=1/2
解得x=2
答：应先安排2个工人。
很显然在第一问基础上，要完成剩余的一半，工作总量是，还是完成一份工作，
工作总量=工作效率x工作时间x人数，在第二个问题里面，只有一个鱼骨零件需要完成，
则设还需要增加m人，可列1/16*2（m+3）=1/2，解得m=1，
在以上的两各例题中，我们是否发现处理工程问题的共性，即一般方法呢？只要是工程问题，就一定有一个主线让我们去抓，抓住主线九抓住一切可能，利用鱼骨图，保证不要有漏网之鱼，把每一部分用我们学过的整式加减，来表示相关的量，不管我们怎样计算，都是两项相乘，工作量=工作效率X工作时间，一定是两项相乘，也就是说我只要会搞定两项相乘基本其他的够搞定了，这样方程我就很容易的列出来了，之后就是解方程的事了，这样下来又回到了我们第二章学的内容，整式加减，数字与字母相乘，字母与字母相乘。达到以简驭繁的目的，水到渠成，让学用最简单的方法解决最难的数学问题，这就是我写这篇论文的目的所在。
总结归纳：对于工程问题，抓住主线（小学学习的内容）对于例1和例2，两者之间有共性也有个性，共性就是都已以单位1位主线，鱼骨图就是最恰当的比喻，两个题目又有各自的特点，即个性，例1是一次完成了所有的工作，而例2是一次只完成了总工作量的一半，其他的都是一样的，那我们就会思考会不会完成总工作量的3/4，4/5呢，我想一定要让学生把这个问题弄清楚，正如章博士所说，“知其然，也要知其所以然”，这样才会学真数学，求真务实是最基本的数学素养。
三学以致用
针对于上面我们总结的一般性法则：主线+零件+整式或分式的加减=解决工程问题的法宝
我们就以一道中考模拟题为例（年广东揭阳市空港一模）
甲乙两公司参与一项治理大气污染的工程，如果两公司合作，12天可以完成，如果两公司单独完成此项工程，乙公司所用的时间是甲公司的1.5倍.
(1)若甲、乙两公司单独完成此项工程各需要多少天？
(2)已知这项工程甲、乙两公司合作需要付施工费元，乙公司每天的施工费比甲公司的施工费每天少元，若让一个公司单独完成这项工作，选择哪个公司所需施工费较少？
①解：设甲公司单独所用x天完成，乙公单独需要1.5x天完成,主线很清楚就是鱼骨图单位1的问题，效率甲，效率乙，等量关系为零件1+零件2=1
根据题意：可列方程
12*1/x+12*1/1.5x=1
解得x=20
答：甲单独需要20天，乙单独完成需要30天
②分析这道题目必须算出甲和乙单独完成需要施工费多少钱，不妨设乙施工一天费用m元，甲公司完成一天施工费用是（m+）元
可列方程：
12*m+12*（m+）=
解得m=
乙的费用是元，甲的费用是+=元
所以甲单独完成所需总费用20*=000元
乙单独完成所需总费用30*=10元
答;选择甲公司单独完成较为合适，用的费用较少。
以上这道题虽然考察的也是工程问题，但是超出了初一学生的范围，分式的表达对于他们是陌生的，但是经过我的讲解，我发现课堂上90%的学生是可以列出来的，只是不会解，经过解一元一次方程的方法引导，我发现仍然是有一部分学生能解出未知数的值来的，所以学生加以引导和总结归纳，掌握基本处理问题的法则，即处理问题的一般性，学生是发展的人，学生的思维是独立于老师之外的，不移教师的意志为转移，但是我们可通过一般方法的引导，让他们领会变量之间的关系，不管怎么变，主线永远不变，研究套路永远不变，变的只是一些小零件而已，基本量在变化，最终我们还是达到以简驭繁，用最简单的方法解决最难的题目。
总结;通过以上经验的总结，研究方法的总结，我们不但要求学生在工程问题中有自己的研究方法，在利润，配套问题等是否也有一条主线呢?是否也有一般性的规律呢？值得耐人寻味，让学生学会举一反三，最终他们会获得一些基本活动经验，爱上数学，同时我们也发现在初一的数学思维的培养过程中，一般方法对于初二上学期的分式方程的解决也有一定的迁移作用，前面讲得好，后面的事就会非常容易，一定是处理个性问题，用一般去指导特殊，用特殊去归纳一般，二者相互影响，需要灵活处理，这就是数学最重要的思想，归纳和演绎推理。
参考文献
周长生.《为不教而教》首都师范大学出版社，（12）：-.
章建跃.数学教育随想录[J].下卷.浙江教育出版社，（12）.
浙江省教育厅研究室《.数学命题技术研究.浙江教育》，（12）：15-16.
李昌官：《数学的内在力量》李昌官著（1）：91-97.
