压弯构件整体稳定性计算中增大系数的修正 [复制链接]

刘元利大连博瑞重工有限公司大连

摘要：指出两个国内起重机设计规范中增大系数的差异，说明了增大系数的由来。通过对国内外标准规范中增大系数的比较，首次提出将增大系数中的欧拉临界力视为规定强度，用安全系数和抗力系数进行修正的方法。该方法不用人为地设计修正系数，不用制定特别的修正规则，简单易行，具有合理的安全性和一致性。

关键词：起重机；压弯构件；整体稳定性；增大系数；规定强度

中图分类号：TUU.2文献标识码：A文章编号：-（）03--09

0引言在压弯构件整体稳定性计算中，有一个计算因子1/(1-N/NE)被称为增大系数[1]或弯矩增大系数。其中，N为作用在构件上的轴向力；NE为构件的名义欧拉临界力，NE＝π2EA/λ2，E为构件材料的弹性模量，A为构件的毛截面积，λ是构件对相关轴线的计算长细比。增大系数的另一种形式是NE/(NE-N)。

GB/T－《起重机设计规范》中的计算公式是按许用应力法给出的，增大系数为1/(1-N/NE)，该规范要求当该公式用于极限状态法时，增大系数中的NE应除以γm，γm为极限状态法中的抗力系数，一般取为1.1。

GB/T－《塔式起重机设计规范》中的压弯构件整体稳定性计算公式，也给出了相同形式的增大系数，即1/(1-N/NE)。由于GB/T－的计算公式是按极限状态法给出的，该规范要求当该公式用于许用应力法时，增大系数中的轴力N需乘以调整系数α，并取α＝1.22。

这两个规范（也是两种方法）都给出了形式相同的增大系数。其中NE相同，但N的差别在于许用应力法没有考虑分项载荷系数γp（危险度系数在两种方法中的作用是相同的，在此不做讨论）。

1）按GB/T－规定，在许用应力法增大系数的基础上，将其改为极限状态法的增大系数在这里用N0代替前面的N，N0为不考虑载荷分项载荷系数的轴向力。为了简化讨论，用γpN0表示考虑分项载荷系数的轴向力，设γp′为当量载荷分项载荷系数。

如果极限状态法的增大系数中的NE不除以γm，就应当写为：1/(1-γp′N0/NE)。显然，1/(1-γp′N0/NE)＞1/(1-N0/NE)，也就是说即使NE不除以γm，极限状态法的增大系数也大于许用应力法的增大系数。

按GB/T－的要求，将NE除以γm，极限状态法增大系数就应当写为：1/(1-γp′N0/NE/γm)，于是有：1/(1-γp′N0/NE/γm)＝1/(1-γp′γmN0/NE)。显然，1/(1-γp′γmN0/NE)＞1/(1-γp′N0/NE)＞1/(1-N0/NE)，NE除以γm后的极限状态法增大系数更大了。也就是说按GB/T－的要求确定的许用应力法增大系数小于极限状态法的。

2）按GB/T－的规定，在极限状态法增大系数的基础上，将其改为许用应力法的增大系数在这里用Nγ代替前述的N，Nγ是考虑了载荷分项载荷系数的轴向力。为了便于讨论，设Nγ＝γp′N0。

如果许用应力法增大系数中的N不乘以α，就应写为：1/(1-Nγγp′/NE)。显然，1/(1-Nγ/γp′/NE)＜1/(1-Nγ/NE)，也就是说如果N不乘以α，许用应力法的增大系数就会小于极限状态法的增大系数。

按GB/T－的要求，将N乘以α，增大系数就应当写为：1/(1-αNγ/γp′/NE)。于是有：1/(1-αNγ/γp′/NE)＝1/(1-(α/γp′)Nγ/NE)。

显然两个增大系数的大小取决于比值α/γp′。如果α/γp′＞1则有1/(1-(α/γp′)Nγ/NE)＞1/(1-Nγ/NE)，即许用应力法的增大系数大于极限状态法的增大系数。如果α/γp′＜1，则有1/(1-(α/γp′)Nγ/NE)＜1/(1-Nγ/NE)，即许用应力法的增大系数小于极限状态法的增大系数。

在GB/T.1－《起重机载荷与载荷组合的设计原则第1部分：总则》中，载荷组合B的载荷分项载荷系数为1.22和1.16，载荷组合C的载荷分项载荷系数为1.16和1.10（忽略温度载荷）。载荷分项载荷系数的最大值为1.22，所以当α＝1.22时，恒有α/γp′＞1，也就是说按GB/T－的要求确定的许用应力法的增大系数是大于极限状态法的。

两个规范都对增大系数进行了修正，但却得到了对立的两种结果。

1增大系数的由来受压杆件轴线的非直线性和轴向载荷的偏心作用，是压弯构件最常见的两种形式。

1.1受压杆件轴线的非直线性可以简化为图1所示的具有初弯曲的轴压构件，即一个两端简支、长度为l、初始挠度为y0的杆件AB，在端部轴向（Z向）载荷N的作用下，产生了挠度为y的变形。

图1具有初弯曲的轴压构件

设初弯曲为一正弦曲线

式中：f为跨中最大初挠度。最大初挠度平衡方程为

求得最大挠度umax和最大弯矩Mmax都在跨中，即结果说明在轴力N0的作用下，初始挠度f和初始弯矩Nf都被放大了，所以1/(1-N/NE)被称为挠度增大系数或弯矩增大系数，简称增大系数，这个增大系数是通过理论推导得到的，是一个纯理论表达式。

1.2载荷的偏心作用可以简化为图2所示的具有初偏心的轴压构件，即

一个两端简支、长度为l的杆件AB，在偏心距为e0的端部轴向（Z向）载荷N的作用下，产生了挠度为y的变形。

图2轴压载荷偏心作用的构件

其平衡方程为

令

则有

由上式解得最大位移umax和最大弯矩Mmax都在跨中，即有

其中

此式亦表示为增大系数。从以上对两个力学模型的分析和理论推导，得到了1/(1-N/NE)和

两个增大系数。在N/NE比值较小的情况下（一般是不大于0.3），这两个增大系数的数值相差不大（见表1），所以在工程实用中都用1/(1-N/NE)作为增大系数[3]。

以上试图通过简单的例子来说明两个问题，其一是增大系数1/(1-N/NE)有一定的近似性，即力学模型的近似性和用1/(1-N/NE)代替

的近似性；其二是它的理论表达式与设计方法（许用应力法还是极限状态法）无关。

在实际应用中，增大系数1/(1-N/NE)不可能与设计方法无关。因为许用应力法的N不考虑载荷分项载荷系数而极限状态法要考虑，所以许用应力法和极限状态法中N的取值不同，在起重机设计中后者为前者的1.1～1.22倍。这样，如果NE不变，极限状态法的增大系数就要比许用应力法的增大系数大许多。一个理论公式，由设计方法的不同而使计算结果出现很大差异，需要通过修正来消除或减小这种差异。然而，1/(1-N/NE)只是一个理论公式，同工程上应用的其他理论公式一样，出于对安全因素的考虑，在实际使用时要进行一些修正。因此，国内外相关标准规范都对增大系数进行了修正，但修正方法有所不同。

2国内设计规范对增大系数的修正2.1GB/T－《起重机设计规范》（许用应力法）在GB/T－的3.6.2.1中，双向或单项压弯构件稳定性计算公式给出的增大系数是1/(1-N/0.9NE)，此式中系数0.9是相当于轴压力N由实际载荷变为额定载荷时的载荷系数1.1的倒数。在用极限状态法计算时，载荷是用设计载荷，即额定载荷乘以载荷系数和组合系数而成，在用许用应力方法计算时，括弧中仍用设计载荷，故有0.9这一系数存在[3]。

在GB/T－中，系数0.9被去掉，并要求用极限状态法时，增大系数中的NE应除以γm（γm＝1.1），实际上就是说极限状态法应当用1/(1-N/0.9NE)作为增大系数。

2.2GB－《钢结构设计规范》（极限状态法）在GBJ17－中，对弯矩作用在对称轴平面内的实腹式压弯构件，弯矩作用平面内的稳定性计算公式中，增大系数用了1/(1-kN/NE)的形式，不过这里的修正系数k与文中所述问题无关，所要